Κατανομή συχνοτήτων
Στη στατιστική, η κατανομή συχνότητας είναι ένας κατάλογος των τιμών που λαμβάνει μια μεταβλητή σε ένα δείγμα. Συνήθως είναι ένας κατάλογος, ταξινομημένος κατά ποσότητα. Δείχνει τον αριθμό των φορών που εμφανίζεται κάθε τιμή. Για παράδειγμα, αν 100 άτομα βαθμολογήσουν σε μια πενταβάθμια κλίμακα Likert που αξιολογεί τη συμφωνία τους με μια δήλωση σε μια κλίμακα στην οποία το 1 δηλώνει την ισχυρή συμφωνία και το 5 την ισχυρή διαφωνία, η κατανομή συχνότητας των απαντήσεών τους μπορεί να έχει την εξής μορφή:
Αυτός ο απλός πίνακας έχει δύο μειονεκτήματα. Όταν μια μεταβλητή μπορεί να λάβει συνεχείς τιμές αντί για διακριτές τιμές ή όταν ο αριθμός των πιθανών τιμών είναι πολύ μεγάλος, η κατασκευή του πίνακα είναι δύσκολη, αν όχι αδύνατη. Σε τέτοιες περιπτώσεις χρησιμοποιείται ένα ελαφρώς διαφορετικό σχήμα που βασίζεται στο εύρος τιμών. Για παράδειγμα, αν θεωρήσουμε τα ύψη των μαθητών μιας τάξης, ο πίνακας συχνοτήτων μπορεί να έχει την παρακάτω μορφή.
Παράδειγμα κατανομής (απόλυτης) συχνότητας. Αυτή είναι η πληθυσμιακή πυραμίδα της Αγκόλας, για το έτος 2005.
Αυτή είναι η πληθυσμιακή πυραμίδα της Κίνας για το έτος 2005.
Εφαρμογές
Η διαχείριση και η λειτουργία με δεδομένα σε πίνακες συχνότητας είναι πολύ απλούστερη από τη λειτουργία με ακατέργαστα δεδομένα. Υπάρχουν απλοί αλγόριθμοι για τον υπολογισμό της διαμέσου, του μέσου όρου (στατιστική), της τυπικής απόκλισης κ.λπ. από αυτούς τους πίνακες.
Ο στατιστικός έλεγχος υποθέσεων βασίζεται στην αξιολόγηση των διαφορών και των ομοιοτήτων μεταξύ των κατανομών συχνότητας. Η αξιολόγηση αυτή περιλαμβάνει μέτρα κεντρικής τάσης ή μέσους όρους, όπως ο μέσος όρος και η διάμεσος, και μέτρα μεταβλητότητας ή στατιστικής διασποράς, όπως η τυπική απόκλιση ή η διακύμανση.
Μια κατανομή συχνοτήτων θεωρείται λοξή όταν η μέση τιμή και η διάμεσος είναι διαφορετικές. Η κύρτωση μιας κατανομής συχνοτήτων είναι η συγκέντρωση των βαθμολογιών στη μέση τιμή ή το πόσο κορυφωμένη εμφανίζεται η κατανομή αν απεικονιστεί γραφικά - για παράδειγμα, σε ένα ιστόγραμμα. Εάν η κατανομή είναι περισσότερο κορυφωμένη από την κανονική κατανομή, λέγεται ότι είναι λεπτοκουρτική- εάν είναι λιγότερο κορυφωμένη, λέγεται ότι είναι πλατυκουρτική.
Οι κατανομές συχνοτήτων χρησιμοποιούνται επίσης στην ανάλυση συχνοτήτων για την αποκρυπτογράφηση κωδίκων και αναφέρονται στη σχετική συχνότητα των γραμμάτων σε διάφορες γλώσσες.
Ερωτήσεις και απαντήσεις
Ερ: Τι είναι η κατανομή συχνότητας;
A: Η κατανομή συχνοτήτων είναι ένας κατάλογος των τιμών που λαμβάνει μια μεταβλητή σε ένα δείγμα, ταξινομημένος κατά ποσότητα. Δείχνει πόσες φορές εμφανίζεται κάθε τιμή.
Ερ: Πώς θα μπορούσε να μοιάζει η κατανομή συχνότητας των απαντήσεων σε μια πενταβάθμια κλίμακα Likert;
Α: Η κατανομή συχνοτήτων των απαντήσεων σε μια πενταβάθμια κλίμακα Likert μπορεί να μοιάζει με έναν απλό πίνακα που δείχνει τον αριθμό των ατόμων που βαθμολόγησαν κάθε σημείο της κλίμακας.
Ερ: Ποια είναι δύο μειονεκτήματα στη χρήση αυτού του τύπου πίνακα;
Α: Δύο μειονεκτήματα στη χρήση αυτού του τύπου πίνακα είναι ότι μπορεί να είναι δύσκολη ή και αδύνατη όταν πρόκειται για συνεχείς τιμές ή όταν υπάρχουν πάρα πολλές πιθανές τιμές.
Ερ: Πώς διαφέρει αυτό το σχήμα όταν έχουμε να κάνουμε με συνεχείς τιμές ή με μεγάλο αριθμό πιθανών τιμών;
Α: Όταν πρόκειται για συνεχείς τιμές ή μεγάλο αριθμό πιθανών τιμών, μπορεί να χρησιμοποιηθεί ένα ελαφρώς διαφορετικό σχήμα που βασίζεται στο εύρος τιμών.
Ερ: Πώς θα μπορούσε να μοιάζει ο πίνακας συχνοτήτων για το ύψος των μαθητών;
Α: Ο πίνακας συχνοτήτων για το ύψος των μαθητών θα μπορούσε να δείχνει εύρη τιμών και πόσοι μαθητές εμπίπτουν σε κάθε εύρος τιμών.
Ερ: Τι πληροφορίες παρέχει η κατανομή συχνοτήτων;
Α: Η κατανομή συχνοτήτων παρέχει πληροφορίες σχετικά με το πόσο συχνά ορισμένες μεταβλητές εμφανίζονται σε δείγματα και πώς κατανέμονται σε αυτά τα δείγματα.
