Υπερκύβος
Στη γεωμετρία, ο υπερκύβος είναι ένα ανάλογο n-διαστάσεων του τετραγώνου (n=2) και του κύβου (n=3). Είναι ένα κλειστό, συμπαγές, κυρτό σχήμα του οποίου το 1-σκελετό αποτελείται από ομάδες απέναντι παράλληλων τμημάτων ευθείας που είναι ευθυγραμμι…
Στη γεωμετρία, ο υπερκύβος είναι ένα ανάλογο n-διαστάσεων του τετραγώνου (n=2) και του κύβου (n=3). Είναι ένα κλειστό, συμπαγές, κυρτό σχήμα του οποίου το 1-σκελετό αποτελείται από ομάδες απέναντι παράλληλων τμημάτων ευθείας που είναι ευθυγραμμισμένα σε κάθε μια από τις διαστάσεις του χώρου, κάθετα μεταξύ τους και με το ίδιο μήκος. Η μεγαλύτερη διαγώνιος ενός μοναδιαίου υπερκύβου στη διάσταση n είναι ίση με n {\displaystyle {\sqrt {n}}} 
.
Ένας n-διάστατος υπερκύβος ονομάζεται επίσης n-κύβος ή n-διάστατος κύβος. Χρησιμοποιείται επίσης ο όρος "πολυτόπιο μέτρου", κυρίως στο έργο του H. S. M. Coxeter (αρχικά από τον Elte, 1912), αλλά έχει πλέον αντικατασταθεί.
Ο υπερκύβος είναι η ειδική περίπτωση ενός υπερορθογωνίου (που ονομάζεται επίσης n-ορθότοπος).
Ένας μοναδιαίος υπερκύβος είναι ένας υπερκύβος του οποίου η πλευρά έχει μήκος μία μονάδα. Συχνά, ο υπερκύβος του οποίου οι γωνίες (ή κορυφές) είναι τα 2n σημεία στον Rn με κάθε συντεταγμένη ίση με 0 ή 1 ονομάζεται "ο" μοναδιαίος υπερκύβος.
Συλλογή εικόνων
3 Εικόνες
Κατασκευή
Ένας υπερκύβος μπορεί να οριστεί αυξάνοντας τον αριθμό των διαστάσεων ενός σχήματος:
0 - Ένα σημείο είναι ένας υπερκύβος μηδενικής διάστασης.
1 - Αν μετακινήσουμε αυτό το σημείο κατά μία μονάδα μήκους, θα σαρώσει ένα ευθύγραμμο τμήμα, το οποίο είναι ένας μοναδιαίος υπερκύβος διάστασης ένα.
2 - Αν κάποιος μετακινήσει αυτό το ευθύγραμμο τμήμα κατά το μήκος του σε μια κάθετη κατεύθυνση από τον εαυτό του- σαρώνει ένα δισδιάστατο τετράγωνο.
3 - Αν μετακινήσουμε το τετράγωνο κατά μία μονάδα μήκους προς την κατεύθυνση που είναι κάθετη στο επίπεδο στο οποίο βρίσκεται, θα δημιουργηθεί ένας τρισδιάστατος κύβος.
4 - Αν μετακινήσουμε τον κύβο κατά μία μονάδα μήκους στην τέταρτη διάσταση, δημιουργείται ένας τετραδιάστατος μοναδιαίος υπερκύβος (ένα μοναδιαίο τεσσεράκτιο).
Αυτό μπορεί να γενικευτεί σε οποιονδήποτε αριθμό διαστάσεων. Αυτή η διαδικασία σάρωσης όγκων μπορεί να τυποποιηθεί μαθηματικά ως άθροισμα Μινκόφσκι: ο υπερκύβος d-διαστάσεων είναι το άθροισμα Μινκόφσκι d αμοιβαία κάθετων τμημάτων γραμμής μοναδιαίου μήκους, και επομένως αποτελεί παράδειγμα ζωνότοπου.
Ο 1-σκελετός ενός υπερκύβου είναι ένα γράφημα υπερκύβου.
Σχετικές σελίδες
- Simplex - το n-διάστατο ανάλογο του τριγώνου
- Υπερ-ορθογώνιο - η γενική περίπτωση του υπερκύβου, όπου η βάση είναι ένα ορθογώνιο.
Ερωτήσεις και απαντήσεις
Ερ: Τι είναι ένας υπερκύβος;
A: Ο υπερκύβος είναι ένα ανάλογο n-διαστάσεων του τετραγώνου (n=2) και του κύβου (n=3). Είναι ένα κλειστό, συμπαγές, κυρτό σχήμα του οποίου ο 1-σκελετός αποτελείται από ομάδες αντίθετων παράλληλων ευθύγραμμων τμημάτων ευθυγραμμισμένων σε κάθε μία από τις διαστάσεις του χώρου, κάθετων μεταξύ τους και ίδιου μήκους.
Ερ: Ποια είναι η μεγαλύτερη διαγώνιος σε έναν υπερκύβο n-διαστάσεων;
A: Η μεγαλύτερη διαγώνιος σε έναν n-διάστατο υπερκύβο είναι ίση με n {\displaystyle {\sqrt {n}}.
Ερ: Υπάρχει άλλος όρος για έναν n-διάστατο υπερκύβο;
Α: Ένας n-διάστατος υπερκύβος ονομάζεται επίσης n-κύβος ή n-διάστατος κύβος. Χρησιμοποιήθηκε επίσης ο όρος "πολυτόπιο μέτρου", αλλά έχει πλέον αντικατασταθεί.
Ερ: Τι σημαίνει "μοναδιαίος υπερκύβος";
A: Ένας μοναδιαίος υπερκύβος είναι ένας υπερκύβος του οποίου η πλευρά έχει μήκος μία μονάδα. Συχνά, ο μοναδιαίος υπερκύβος αναφέρεται στη συγκεκριμένη περίπτωση όπου όλες οι γωνίες έχουν συντεταγμένες ίσες με 0 ή 1.
Ερ: Πώς μπορούμε να ορίσουμε ένα "υπερ-ορθογώνιο";
Α: Ένα υπερορθογώνιο (που ονομάζεται επίσης n-ορθογώνιο) ορίζεται ως η γενική περίπτωση ενός υπερκύβου.
Σχετικά άρθρα
Συγγραφέας
AlegsaOnline.com Υπερκύβος Leandro Alegsa
URL: https://el.alegsaonline.com/art/46157
Πηγές
- amazon.com : The Semiregular Polytopes of the Hyperspaces