Idempotence

Η ιδιομορφία είναι μια ιδιότητα που μπορεί να έχει μια πράξη στα μαθηματικά ή στην επιστήμη των υπολογιστών. Σημαίνει χονδρικά ότι η πράξη μπορεί να εκτελεστεί ξανά και ξανά χωρίς να αλλάξει το αποτέλεσμα.

Η λέξη idempotence δημιουργήθηκε από τον Benjamin Pierce επειδή είδε την έννοια όταν μελετούσε άλγεβρα.

Το νόημα είναι διαφορετικό αν μιλάμε για διαφορετικά είδη λειτουργιών. Μπορεί επίσης να χρησιμοποιηθεί για να περιγράψει στοιχεία από αυτά που μπορεί να πάρει μια πράξη:

  • Για μια μοναδιαία πράξη (ή συνάρτηση), την οποία ονομάζουμε f, λέμε ότι η f είναι ιδιοσυστατική αν για κάθε x στο πεδίο της f ισχύει ότι: f(f(x)) = f(x). Για παράδειγμα, η απόλυτη τιμή: abs(abs(x)) = abs(x).

Λέμε ότι ένα στοιχείο c στο πεδίο της f είναι ένα ιδιοσυστατικό στοιχείο αν f(f(c)) = f(c). Αυτό σημαίνει ότι η f είναι ιδιοσυστατική αν κάθε στοιχείο του πεδίου ορισμού της είναι ιδιοσυστατικό στοιχείο.

  • Για μια δυαδική πράξη, την οποία ονομάζουμε *, λέμε ότι η * είναι ιδιοπαθής αν για κάθε x που μπορεί να πάρει η δυαδική πράξη ισχύει το εξής: x * x = x.

Λέμε ότι ένα στοιχείο c το οποίο μπορεί να πάρει το * είναι ιδιοσυστατικό στοιχείο για το * αν c * c = c. Για παράδειγμα, ο αριθμός 1 είναι ιδιοσυστατικό στοιχείο για τον πολλαπλασιασμό επειδή 1 επί 1 είναι 1.

Παραδείγματα στον πραγματικό κόσμο

Εάν πατηθεί ένα κουμπί κλήσης μέσα σε ένα ασανσέρ, τότε το ασανσέρ θα πάει στον όροφο που αναγράφεται στο κουμπί. Εάν πατηθεί ξανά, τότε θα κάνει το ίδιο πράγμα. Αυτό σημαίνει ότι η λειτουργία του πατήματος ενός κουμπιού για να κάνει το ασανσέρ να αλλάξει όροφο είναι μια ιδιοσυστατική λειτουργία.

Αν αναμείξουμε δύο δοχεία που έχουν το ίδιο υγρό σε ένα νέο δοχείο, τότε θα έχουμε το ίδιο υγρό σε αυτό το δοχείο. Αν μας ενδιαφέρει μόνο τι είδους υγρό υπάρχει στο δοχείο (όχι πόσο), τότε η ανάμειξη υγρών είναι μια ιδεατή δυαδική πράξη.

Η όψη ενός ρολογιού φαίνεται το ίδιο αν έχουν περάσει 12 ώρες. Έτσι, για την πράξη "αφήνουμε να περάσει ο χρόνος σε ένα ρολόι" βλέπουμε ότι το να αφήνουμε να περάσουν 12 ώρες είναι ένα ιδιοσυστατικό στοιχείο (αυτό ισχύει επίσης για όλα τα πολλαπλάσια του 12 όπως 24, 36, 48, ...).

Ερωτήσεις και απαντήσεις

Ερ: Τι είναι η ιδιοτέλεια;


A: Η ιδιοσυστασία είναι μια ιδιότητα που μπορεί να έχει μια πράξη στα μαθηματικά ή στην επιστήμη των υπολογιστών, η οποία σημαίνει ότι η πράξη μπορεί να εκτελεστεί ξανά και ξανά χωρίς να αλλάξει το αποτέλεσμα.

Ερ: Ποιος επινόησε τον όρο "idempotence";


Α: Ο όρος "idempotence" έγινε από τον Benjamin Pierce.

Ερ: Πώς διαφέρει η ιδιοσυστατικότητα για διαφορετικά είδη πράξεων;


Α: Η έννοια της ιδιοσυστασίας διαφέρει ανάλογα με το είδος της πράξης που συζητείται.

Ερ: Τι πρέπει να ισχύει για να θεωρηθεί μια μοναδιαία πράξη ιδιοσυστατική;


Α: Για να θεωρηθεί μια μοναδιαία πράξη (ή συνάρτηση) ιδιοπαθής, πρέπει να ισχύει ότι f(f(x)) = f(x) για κάθε x στο πεδίο ορισμού της.

Ερ: Ποιο είναι ένα παράδειγμα ενός στοιχείου που μπορεί να δεχτεί μια μοναδιαία πράξη και παρόλα αυτά να θεωρείται ιδιοσυστατικό;


A: Ένα παράδειγμα ενός στοιχείου που μπορεί να δεχτεί μια μοναδιαία πράξη και να εξακολουθεί να θεωρείται ιδιοσυστατικό θα ήταν η απόλυτη τιμή: abs(abs(x)) = abs(x).
Ερ: Τι πρέπει να ισχύει για να θεωρηθεί μια δυαδική πράξη ιδιοσυστατική; Α: Για να θεωρηθεί μια δυαδική πράξη ιδιοσυστατική, πρέπει να ισχύει ότι x * x = x για κάθε x που μπορεί να πάρει η δυαδική πράξη.

Ερ: Μπορείτε να δώσετε ένα παράδειγμα ενός στοιχείου που πληροί αυτό το κριτήριο; Α: Ένα παράδειγμα στοιχείου που πληροί αυτό το κριτήριο θα ήταν ο αριθμός 1. 1 επί 1 είναι 1.

AlegsaOnline.com - 2020 / 2023 - License CC3