AlegsaOnline.com

Μακριές και κοντές κλίμακες

Συγγραφέας: Leandro Alegsa

13-04-3647

Η μεγάλη και η μικρή κλίμακα είναι δύο από τα διάφορα συστήματα ονομασίας μεγάλων αριθμών για ακέραιες δυνάμεις του δέκα που χρησιμοποιούν τις ίδιες λέξεις με διαφορετικές έννοιες. Η μεγάλη κλίμακα βασίζεται σε δυνάμεις του ενός εκατομμυρίου (1.000.000), ενώ η μικρή κλίμακα βασίζεται σε δυνάμεις του χιλίων (1.000).

Για ακέραιους αριθμούς μικρότερους από χίλια εκατομμύρια (< 109), οι δύο κλίμακες είναι ίδιες. Από χίλια εκατομμύρια και πάνω (≥ ¹⁰⁹⁾, οι δύο κλίμακες διαφέρουν όλο και περισσότερο, χρησιμοποιώντας τις ίδιες λέξεις για διαφορετικούς αριθμούς, γεγονός που μπορεί να προκαλέσει παρεξηγήσεις.

Περιεχόμενα

· 1 Σύντομη κλίμακα

· 2 Μεγάλη κλίμακα

· 3 Χρήση

· 4 Αναφορές

Μικρή κλίμακα

Κάθε επόμενη σύντομη λέξη "-illion" μεγαλύτερη από το "million" είναι χίλιες φορές μεγαλύτερη από τον προηγούμενο όρο. Έτσι, μια σύντομη:
"δισεκατομμύριο" (¹⁰⁹⁾ σημαίνει χίλια εκατομμύρια,
"τρισεκατομμύριο" (¹⁰¹²) σημαίνει χίλια δισεκατομμύρια,
"τετράκις δισεκατομμύριο" (¹⁰¹⁵⁾ σημαίνει χίλια τρισεκατομμύρια κ.ο.κ. Έτσι, ένα σύντομο n-illion ισούται με ^{103n + 3}.

Μεγάλη κλίμακα

Κάθε επόμενη μεγάλη λέξη "-illion" μεγαλύτερη από το "million" είναι ένα εκατομμύριο φορές μεγαλύτερη από τον προηγούμενο όρο. Έτσι, το long:
"billion" (¹⁰¹²⁾ σημαίνει ένα εκατομμύριο εκατομμύρια,
"trillion" (¹⁰¹⁸) σημαίνει ένα εκατομμύριο δισεκατομμύρια,
"quadrillion" (¹⁰²⁴⁾ σημαίνει ένα εκατομμύριο τρισεκατομμύρια και ούτω καθεξής. Έτσι, ένα μακρύ n-illion ισούται με ¹⁰⁶ⁿ.

Χρήση

Οι χώρες στις οποίες χρησιμοποιείται σήμερα η μεγάλη κλίμακα περιλαμβάνουν τις περισσότερες χώρες της ηπειρωτικής Ευρώπης και τις περισσότερες γαλλόφωνες, ισπανόφωνες (εκτός από τους ισπανόφωνους που έχουν γεννηθεί σε αγγλόφωνο πολιτισμό, π.χ. το Πουέρτο Ρίκο, λόγω της επιρροής του από τις αγγλόφωνες Ηνωμένες Πολιτείες) και πορτογαλόφωνες χώρες, εκτός από τη Βραζιλία.

Η σύντομη κλίμακα χρησιμοποιείται σήμερα στις περισσότερες αγγλόφωνες και αραβόφωνες χώρες, στη Βραζιλία, στην πρώην Σοβιετική Ένωση και σε πολλές άλλες χώρες.

Τα ονόματα των αριθμών αποδίδονται στη γλώσσα της χώρας, αλλά είναι παρόμοια παντού λόγω της κοινής ετυμολογίας. Ορισμένες γλώσσες, ιδίως στην Ανατολική Ασία και τη Νότια Ασία, έχουν συστήματα ονομασίας μεγάλων αριθμών που διαφέρουν τόσο από τη μακρά όσο και από τη βραχεία κλίμακα, όπως για παράδειγμα το ινδικό σύστημα αρίθμησης.

Για το μεγαλύτερο μέρος του 19ου και του 20ού αιώνα, το Ηνωμένο Βασίλειο χρησιμοποιούσε σε μεγάλο βαθμό τη μεγάλη κλίμακα, ενώ οι Ηνωμένες Πολιτείες χρησιμοποιούσαν τη μικρή κλίμακα, με αποτέλεσμα τα δύο συστήματα να αναφέρονται συχνά ως βρετανικό και αμερικανικό στην αγγλική γλώσσα. Μετά από αρκετές δεκαετίες αυξανόμενης ανεπίσημης βρετανικής χρήσης της σύντομης κλίμακας, το 1974 η κυβέρνηση του Ηνωμένου Βασιλείου την υιοθέτησε και χρησιμοποιείται για όλους τους επίσημους σκοπούς. Με πολύ λίγες εξαιρέσεις, ^{[τι σημαίνει αυτό; ]} η βρετανική χρήση και η αμερικανική χρήση είναι πλέον οι ίδιες.

Η πρώτη καταγεγραμμένη χρήση των λέξεων "μικρή κλίμακα" (γαλλικά: échelle courte) και "μεγάλη κλίμακα" (γαλλικά: échelle longue) έγινε από τον Γάλλο μαθηματικό Geneviève Guitel το 1975.

Για να μειωθεί η σύγχυση από τη χρήση τόσο των σύντομων όσο και των μακρών όρων σε οποιαδήποτε γλώσσα, το SI συνιστά τη χρήση του μετρικού προθέματος, το οποίο διατηρεί το ίδιο νόημα ανεξάρτητα από τη χώρα και τη γλώσσα. Οι μακριές και οι βραχείες κλίμακες παραμένουν σε χρήση για την καταμέτρηση των χρημάτων.

Ερωτήσεις και απαντήσεις

Ε: Τι είναι η μεγάλη και η μικρή κλίμακα;

Α: Η μεγάλη και η μικρή κλίμακα είναι δύο από τα πολλά συστήματα ονομασίας των δεκαδικών αριθμών των ακεραίων αριθμών, χρησιμοποιώντας τις ίδιες λέξεις με διαφορετικές έννοιες. Η μεγάλη κλίμακα βασίζεται στη δύναμη του ενός εκατομμυρίου (1 000 000), ενώ η μικρή κλίμακα βασίζεται στη δύναμη του χιλίων (1 000).

Q: Σε τι διαφέρουν;

Α: Για ακέραιους αριθμούς μικρότερους από χίλια εκατομμύρια (< 109), οι δύο κλίμακες είναι ίδιες. Από 1.000 εκατομμύρια και πάνω (≥ 109), οι δύο κλίμακες διαφέρουν ακόμη περισσότερο, καθώς οι ίδιες λέξεις χρησιμοποιούνται για διαφορετικούς αριθμούς, γεγονός που μπορεί να οδηγήσει σε παρεξηγήσεις.

Ερ: Τι μπορεί να προκαλέσει σύγχυση μεταξύ των δύο κλιμάκων;

Α: Η χρήση των ίδιων λέξεων για διαφορετικούς αριθμούς όταν αναφέρονται σε μεγάλους αριθμούς 1.000 εκατομμυρίων (≥ 109) ή περισσότερων μπορεί να προκαλέσει σύγχυση μεταξύ των δύο κλιμάκων.

Ερ: Ποιο είναι ένα παράδειγμα αυτής της σύγχυσης;

Α: Ένα παράδειγμα θα ήταν αν κάποιος έλεγε "δισεκατομμύριο" όταν αναφέρεται σε έναν αριθμό μεγαλύτερο ή ίσο με χίλια εκατομμύρια (≥ 109). Ανάλογα με το αν χρησιμοποιείται η μεγάλη ή η μικρή κλίμακα, αυτό μπορεί να σημαίνει είτε 1 δισεκατομμύριο είτε 1 τρισεκατομμύριο.

Ε. Ποια είναι η δύναμη του 10 ενός ακέραιου αριθμού;

Α: Η δύναμη του 10 είναι κάθε αριθμός που πολλαπλασιάζεται επί τον εαυτό του πολλές φορές- για παράδειγμα, 10^2 = 100 και 10^3 = 1000.

Ερ: Πώς σχετίζεται αυτό με τις συμβάσεις ονομασίας των μεγάλων αριθμών; Α: Τα συστήματα ονομασίας μεγάλων αριθμών χρησιμοποιούν ακέραιες δυνάμεις του 10 ως μέρος ενός συστήματος για την ονομασία και την κατανόηση πολύ μεγάλων αριθμών.