Μερική παράγωγος

Στον λογισμό, έναν προχωρημένο τύπο μαθηματικών, η μερική παράγωγος μιας συνάρτησης είναι η παράγωγος μιας ονομαστικής μεταβλητής και η μη ονομαστική μεταβλητή της συνάρτησης διατηρείται σταθερή. Με άλλα λόγια, η μερική παράγωγος παίρνει την παράγωγο ορισμένων υποδεικνυόμενων μεταβλητών μιας συνάρτησης και δεν διαφοροποιεί την άλλη(ες) μεταβλητή(ες). Ο συμβολισμός

∂ f ∂ x {\displaystyle {\frac {\partial f}{\partial x}}} ${\frac {\partial f}{\partial x}}$

χρησιμοποιείται συνήθως, αν και ισχύουν και άλλοι συμβολισμοί. Συνήθως, αν και όχι πάντα, η μερική παράγωγος λαμβάνεται σε μια πολυμεταβλητή συνάρτηση (μια συνάρτηση με τρεις ή περισσότερες μεταβλητές, οι οποίες μπορεί να είναι ανεξάρτητες ή εξαρτημένες).

Παραδείγματα

Αν έχουμε μια συνάρτηση f ( x , y ) = x 2 + y {\displaystyle f(x,y)=x^{2}+y} $f(x,y)=x^{2}+y$ , τότε υπάρχουν πολλές μερικές παράγωγοι της f(x, y) που είναι όλες εξίσου έγκυρες. Για παράδειγμα,

∂ ∂ y [ f ( x , y ) ] = 1 {\displaystyle {\frac {\partial }{\partial y}}[f(x,y)]=1} ${\frac {\partial }{\partial y}}[f(x,y)]=1$

Ή, μπορούμε να κάνουμε τα εξής:

∂ ∂ x [ f ( x , y ) ] = 2 x {\displaystyle {\frac {\partial }{\partial x}}[f(x,y)]=2x} ${\frac {\partial }{\partial x}}[f(x,y)]=2x$

Σχετικές σελίδες

Παράγωγος (μαθηματικά)

Υπολογισμός

Πηλίκο διαφοράς

Ερωτήσεις και απαντήσεις

Ερ: Τι είναι η μερική παράγωγος;

A: Μια μερική παράγωγος είναι η παράγωγος μιας ονομαστικής μεταβλητής σε μια συνάρτηση, όπου όλες οι άλλες μη ονομαστικές μεταβλητές διατηρούνται σταθερές.

Ερ: Πώς συμβολίζεται συνήθως η μερική παράγωγος;

Α: Η μερική παράγωγος μιας συνάρτησης f ως προς τη μεταβλητή x συμβολίζεται συνήθως ως {\displaystyle {\frac {\partial f}{\partial x}}}, f_x, ή \partial _{x}f.

Ερ: Η μερική παράγωγος λαμβάνεται πάντα σε μια πολυμεταβλητή συνάρτηση;

Α: Συνήθως, αν και όχι πάντα, η μερική παράγωγος λαμβάνεται σε μια πολυμεταβλητή συνάρτηση (μια συνάρτηση που δέχεται δύο ή περισσότερες μεταβλητές ως είσοδο).

Ερ: Τι σημαίνει να διαφοροποιούμε ορισμένες ενδεικνυόμενες μεταβλητές μιας συνάρτησης;

Α: Διαφοροποίηση ορισμένων ενδεικτικών μεταβλητών μιας συνάρτησης σημαίνει τη λήψη των παραγώγων των συγκεκριμένων μεταβλητών, ενώ όλες οι άλλες μεταβλητές παραμένουν σταθερές.

Ερ: Τι είδους λογισμό περιλαμβάνει αυτή η έννοια;

Α: Η έννοια αυτή περιλαμβάνει τον πολυμεταβλητό λογισμό, ο οποίος μελετά τον ρυθμό μεταβολής σε συναρτήσεις με πολλές μεταβλητές.

Ερ: Υπάρχουν άλλοι έγκυροι συμβολισμοί για τη μερική παράγωγο εκτός από αυτούς που αναφέρονται στο κείμενο;

Α: Ναι, μπορεί να υπάρχουν και άλλοι έγκυροι συμβολισμοί για τη μερική παράγωγο εκτός από αυτούς που αναφέρονται στο κείμενο.