Διαίρεση με το δύο
Στα μαθηματικά, η διαίρεση με το δύο είναι όταν ένας αριθμός διαιρείται με το δύο. Ορισμένοι πολιτισμοί, όπως οι αρχαίοι Αιγύπτιοι, θεωρούσαν ότι πρόκειται για διαφορετική πράξη από τη διαίρεση. Κάποιοι μαθηματικοί μέχρι τον 16ο αιώνα (1500-1599) πίστευαν το ίδιο. Σήμερα η διαίρεση διά δύο αντιμετωπίζεται ειδικά στον σύγχρονο προγραμματισμό υπολογιστών.
Η διαίρεση διά δύο ονομάζεται επίσης μισοποίηση, διαμεσολάβηση και διμερισμός.
Δυαδικό
Σε ένα δυαδικό σύστημα αριθμών, υπάρχουν μόνο δύο ψηφία: Όλοι οι άλλοι αριθμοί αναπαρίστανται με αυτά τα δύο ψηφία. Για παράδειγμα, το "ένα" είναι το 1, το "δύο" είναι το 10, το "τρία" είναι το 11, το "τέσσερα" είναι το 100 κ.ο.κ. Τις περισσότερες φορές οι άνθρωποι χρησιμοποιούν ένα σύστημα αριθμών με δέκα ψηφία (οι αριθμοί 0 έως 9.) Αυτό ονομάζεται δεκαδικό σύστημα αριθμών.
Η διαίρεση με το δύο στο δυαδικό σύστημα είναι πολύ εύκολη. Γίνεται με την αφαίρεση του τελευταίου ψηφίου στα δεξιά του αριθμού. Αυτό ονομάζεται "πράξη μετατόπισης bit". Για παράδειγμα, αν εκτελέσουμε μια πράξη μετατόπισης bit στον δυαδικό αριθμό 100, θα πάρουμε το 10. Δεδομένου ότι το δυαδικό 100 είναι το δεκαδικό 4 και το δυαδικό 10 είναι το δεκαδικό 2, αυτό είναι λογικό.
Ένα άλλο παράδειγμα είναι η εκτέλεση μιας λειτουργίας μετατόπισης bit στο 1101. Αυτό θα μας άφηνε το 110, αλλά θα αφήναμε ένα 1 από το τέλος, όχι ένα μηδέν. Αυτό είναι επίσης λογικό επειδή το 1101 στο δυαδικό είναι 13 στο δεκαδικό. Αν διαιρέσουμε το 13 με το 2, παίρνουμε 6 με υπόλοιπο 1 (μας έχει μείνει 1).
Υπολογιστές
Οι υπολογιστές χρησιμοποιούν το δυαδικό σύστημα αριθμών για την αποθήκευση πληροφοριών. Οι πληροφορίες χωρίζονται σε μικροσκοπικά κομμάτια που ονομάζονται bits. Κάθε bit είναι είτε ένα 0 είτε ένα 1. Εξαιτίας αυτού, ο ταχύτερος και ευκολότερος τρόπος με τον οποίο ένας υπολογιστής μπορεί να κάνει διαίρεση είναι με πράξεις μετατόπισης bit - διαίρεση με το δύο. Η αντικατάσταση της κανονικής διαίρεσης με μετατοπίσεις bit είναι ένας τρόπος βελτιστοποίησης του προγράμματος. (Βελτιστοποίηση προγράμματος είναι η προσπάθεια να γίνει ένα πρόγραμμα πιο γρήγορο και πιο αποτελεσματικό).
Στον προγραμματισμό υπολογιστών, το σύμβολο >> χρησιμοποιείται μερικές φορές για να δείξει μια λειτουργία μετατόπισης bit. Στη Java, μπορούμε να ζητήσουμε από τον υπολογιστή να κάνει το πρόβλημα 19 ÷ 2 {\displaystyle 19\div 2}
γράφοντας 19 >> 2. Αυτό είναι το ίδιο με το να γράψουμε 19/2. Και οι δύο αυτές εκδοχές θα μας δώσουν την απάντηση 9. Υπάρχει ένα πρόβλημα όταν προσπαθούμε να κάνουμε κάτι ένα πρόβλημα όπως - 4 ÷ 2 {\displaystyle -4\div 2}
. Στη Java, αν γράψουμε -3/2, ο υπολογιστής θα μας πει ότι η απάντηση είναι -1. Αλλά αν προσπαθήσουμε να κάνουμε -3 >> 2, ο υπολογιστής θα πει ότι η απάντηση είναι -2. Αυτό θα συμβαίνει κάθε φορά που προσπαθούμε να κάνουμε μια πράξη μετατόπισης bit με έναν αρνητικό αριθμό. Ο λόγος γι' αυτό είναι περίπλοκος και έχει να κάνει με τον τρόπο με τον οποίο οι αρνητικοί δυαδικοί αριθμοί αποθηκεύονται από τον υπολογιστή.
Παρόλο που είναι ταχύτερο για τους υπολογιστές να κάνουν διαίρεση χρησιμοποιώντας πράξεις μετατόπισης bit, ο περισσότερος κώδικας υπολογιστών δεν το κάνει με αυτόν τον τρόπο. Αυτό συμβαίνει επειδή οι προγραμματιστές θέλουν τα προγράμματά τους να είναι φορητά και ευανάγνωστα. Φορητό σημαίνει ότι ένα πρόγραμμα μπορεί να εκτελεστεί σε πολλά διαφορετικά είδη υπολογιστών και λειτουργικών συστημάτων. Αναγνώσιμος σημαίνει ότι ο πηγαίος κώδικας είναι εύκολο να διαβαστεί και να κατανοηθεί. Τις περισσότερες φορές, ο μεταγλωττιστής (ένα πρόγραμμα που αλλάζει τον πηγαίο κώδικα σε 0 και 1 που μπορεί να καταλάβει ο υπολογιστής) θα αλλάξει αυτόματα τη διαίρεση σε μετατόπιση bit.
Ερωτήσεις και απαντήσεις
Ερ: Τι είναι η διαίρεση με το δύο στα μαθηματικά;
A: Η διαίρεση δια δύο στα μαθηματικά είναι η διαδικασία διαίρεσης ενός συγκεκριμένου αριθμού σε δύο ίσα μέρη.
Ερ: Οι αρχαίοι Αιγύπτιοι πίστευαν ότι η διαίρεση δια δύο ήταν η ίδια με την κανονική διαίρεση;
Α: Όχι, οι αρχαίοι Αιγύπτιοι πίστευαν ότι η διαίρεση δια δύο ήταν διαφορετική πράξη από την κανονική διαίρεση.
Ερ: Κάποιοι μαθηματικοί μέχρι τον 16ο αιώνα πίστευαν ότι η διαίρεση δια δύο ήταν διαφορετική από την κανονική διαίρεση;
Α: Ναι, ορισμένοι μαθηματικοί μέχρι τον 16ο αιώνα πίστευαν ότι η διαίρεση δια δύο ήταν διαφορετική πράξη από την κανονική διαίρεση.
Ερ: Πώς αντιμετωπίζεται η διαίρεση δια του δύο στον σύγχρονο προγραμματισμό υπολογιστών;
Α: Η διαίρεση δια δύο αντιμετωπίζεται ειδικά στον σύγχρονο προγραμματισμό υπολογιστών.
Ερ: Με ποια άλλα ονόματα είναι γνωστή η διαίρεση δια δύο;
Α: Η διαίρεση διά δύο είναι επίσης γνωστή με τα ονόματα ημίσεια, μεσολάβηση και διμεσολάβηση.
Ερ: Μπορεί να γίνει διαίρεση δια δύο σε οποιονδήποτε αριθμό;
Α: Ναι, η διαίρεση διά δύο μπορεί να γίνει σε οποιονδήποτε αριθμό, είτε πρόκειται για άρτιο είτε για περιττό αριθμό.
Ερ: Γιατί είναι σημαντική η διαίρεση με το δύο;
Α: Η διαίρεση δια δύο είναι σημαντική στα μαθηματικά επειδή είναι μια βασική αριθμητική πράξη που χρησιμοποιείται σε πολλούς διαφορετικούς τομείς, όπως ο προγραμματισμός υπολογιστών, η μηχανική και η αρχιτεκτονική.
