Νευτώνεια μηχανική
Χρησιμοποιώντας τη Νευτώνεια μηχανική, οι δονήσεις ενός μορίου μπορούν να υπολογιστούν αντιμετωπίζοντας τους δεσμούς σαν ελατήρια. Αυτό είναι χρήσιμο επειδή, όπως ένα ελατήριο, ένας δεσμός απαιτεί ενέργεια για να τεντωθεί και χρειάζεται επίσης ενέργεια για να συμπιεστεί. Η ενέργεια που απαιτείται για να τεντωθεί ή να συμπιεστεί ο δεσμός εξαρτάται από τη δυσκαμψία του δεσμού, η οποία αντιπροσωπεύεται από τη σταθερά του ελατηρίου k, και τη μειωμένη μάζα ή το "κέντρο μάζας" των δύο ατόμων που είναι συνδεδεμένα σε κάθε άκρο και συμβολίζεται με μ. Ο τύπος που χρησιμοποιείται για να συσχετιστεί η ενέργεια που απαιτείται για να προκληθεί μια δόνηση στο δεσμό είναι:
E = h ν = h 2 π k μ . {\displaystyle \ E=h\nu ={h \over {2\pi }}{\sqrt {k \over \mu }}.\! } 
h: είναι η σταθερά του Planck
ν: είναι η συχνότητα και αντιπροσωπεύει τον ρυθμό με τον οποίο ο δεσμός συμπιέζεται και διαχωρίζεται ξανά. Όσο μεγαλύτερο είναι το ν τόσο ταχύτερος γίνεται αυτός ο ρυθμός.
Ε: είναι η ενέργεια που απαιτείται για την ώθηση και την έλξη του δεσμού.
μ: Η μειωμένη μάζα είναι οι δύο μάζες των ατόμων πολλαπλασιασμένες μαζί και διαιρεμένες με την πρόσθεσή τους:
μ = m 1 m 2 m 1 + m 2 . {\displaystyle \mu ={m_{1}m_{2} \over m_{1}+m_{2}}.\! } 
Κβαντομηχανική
Χρησιμοποιώντας την κβαντομηχανική, ο τύπος που περιγράφει το ελατήριο είναι ακριβώς ο ίδιος με την εκδοχή της Νευτώνειας μηχανικής, με τη διαφορά ότι επιτρέπονται μόνο ορισμένες ενέργειες ή ενεργειακά επίπεδα. Σκεφτείτε τα ενεργειακά επίπεδα ως σκαλοπάτια σε μια σκάλα όπου ένα άτομο μπορεί να ανεβαίνει ή να κατεβαίνει μόνο ένα σκαλί κάθε φορά. Όπως το άτομο αυτό δεν μπορεί να σταθεί στο χώρο μεταξύ των σκαλοπατιών έτσι και ο δεσμός δεν μπορεί να έχει ενέργεια μεταξύ ενεργειακών επιπέδων. Αυτός ο νέος τύπος γίνεται:
E n = h ν = h ( n + 1 2 ) 1 2 π k m {\displaystyle E_{n}=h\nu =h\left(n+{1 \over 2}\right){1 \over {2\pi }}{\sqrt {k \over m}}\! } 
,
όπου n είναι ένας κβαντικός αριθμός ή "ενεργειακό επίπεδο" που μπορεί να πάρει τιμές 0, 1, 2 ... Η δήλωση ότι οι ενεργειακές στάθμες μπορούν να ανέβουν ή να κατέβουν μόνο μία στάθμη κάθε φορά είναι γνωστή ως κανόνας επιλογής, ο οποίος δηλώνει ότι οι μόνες επιτρεπτές μεταβάσεις μεταξύ των ενεργειακών επιπέδων είναι:
Δ n = ± 1 {\displaystyle \Delta n=\pm 1} 
όπου \Delta n είναι η ενεργειακή μετάβαση.
