Sign (Μαθηματικά)

Ένας πραγματικός αριθμός λέγεται θετικός αν είναι μεγαλύτερος από το μηδέν και αρνητικός αν είναι μικρότερος από το μηδέν. Η ιδιότητα του να είναι θετικός ή αρνητικός ονομάζεται πρόσημο του αριθμού. Το ίδιο το μηδέν δεν θεωρείται ότι έχει πρόσημο.

Στην αριθμητική, το πρόσημο ενός αριθμού δηλώνεται συχνά με ένα σύμβολο συν ή μείον πριν από τον αριθμό. Για παράδειγμα, το +3 δηλώνει το θετικό 3 και το -3 το αρνητικό 3. Όταν δεν δίνεται κανένα σύμβολο συν ή πλην, ο κύριος τρόπος που το βλέπουμε είναι ότι ένας αριθμός είναι θετικός.

Το πρόσημο οποιουδήποτε αριθμού που δεν είναι μηδέν μπορεί να αλλάξει σε θετικό χρησιμοποιώντας τη συνάρτηση απόλυτης τιμής. Για παράδειγμα, η απόλυτη τιμή του -3 και η απόλυτη τιμή του 3 είναι και οι δύο ίσες με 3. Σε σύμβολα, αυτό θα γράφεται |-3| = 3 και |3| = 3.

Πρόσημο του μηδενός

Ο αριθμός μηδέν δεν είναι ούτε θετικός ούτε αρνητικός και επομένως δεν έχει πρόσημο. Στην αριθμητική, το +0 και το -0 σημαίνουν τον ίδιο αριθμό 0.

Επειδή το μηδέν δεν είναι ούτε θετικό ούτε αρνητικό, τα ακόλουθα χρησιμοποιούνται μερικές φορές για να αναφερθούν στο πρόσημο ενός άγνωστου αριθμού:

• Ένας αριθμός είναι θετικός αν είναι μεγαλύτερος από το μηδέν.
• Ένας αριθμός είναι αρνητικός αν είναι μικρότερος από το μηδέν.
• Ένας αριθμός είναι μη αρνητικός αν είναι μεγαλύτερος ή ίσος με το μηδέν.
• Ένας αριθμός είναι μη θετικός αν είναι μικρότερος ή ίσος με το μηδέν.

Έτσι, ένας μη αρνητικός αριθμός είναι είτε θετικός είτε μηδέν, ενώ ένας μη θετικός αριθμός είναι είτε αρνητικός είτε μηδέν. Για παράδειγμα, η απόλυτη τιμή ενός πραγματικού αριθμού είναι πάντα μη αρνητική, αλλά δεν είναι απαραίτητα θετική.

Ο ίδιος ορισμός χρησιμοποιείται μερικές φορές για συναρτήσεις που λαμβάνουν πραγματικές ή ακέραιες τιμές. Για παράδειγμα, μια συνάρτηση ονομάζεται θετική αν όλες οι τιμές της είναι θετικές ή μη αρνητική αν όλες οι τιμές της είναι μη αρνητικές.

Πρόσημο γωνίας

Σε πολλά κείμενα, είναι σύνηθες να βλέπουμε ένα σύμβολο μαζί με το μέτρο μιας γωνίας, ιδιαίτερα μιας τοποθετημένης γωνίας ή μιας γωνίας περιστροφής. Σε μια τέτοια περίπτωση, το σημείο δηλώνει αν η γωνία είναι δεξιόστροφη ή αριστερόστροφη. Αν και μπορούν να χρησιμοποιηθούν διαφορετικές συμβάσεις, είναι σύνηθες στα μαθηματικά οι αριστερόστροφες γωνίες να μετράνε ως θετικές και οι δεξιόστροφες γωνίες ως αρνητικές.

Είναι επίσης δυνατό να τεθεί ένα σύμβολο σε μια γωνία περιστροφής σε τρεις διαστάσεις, εφόσον ο άξονας περιστροφής έχει προσανατολιστεί. Συγκεκριμένα, μια δεξιόστροφη περιστροφή γύρω από έναν άξονα μετράει συνήθως ως θετική, ενώ μια αριστερόστροφη περιστροφή μετράει ως αρνητική.

Σημάδι μιας κατεύθυνσης

Στην αριθμητική και τη φυσική, είναι σύνηθες να χαρακτηρίζονται ορισμένες κατευθύνσεις ως θετικές ή αρνητικές. Για ένα βασικό παράδειγμα, η αριθμογραμμή σχεδιάζεται συνήθως με τους θετικούς αριθμούς στα δεξιά και τους αρνητικούς αριθμούς στα αριστερά:

Στο καρτεσιανό επίπεδο, οι κατευθύνσεις προς τα δεξιά και προς τα πάνω θεωρούνται συνήθως θετικές, με τη δεξιά κατεύθυνση να είναι η θετική κατεύθυνση x και την προς τα πάνω κατεύθυνση να είναι η θετική κατεύθυνση y.

Άλλες έννοιες

Εκτός από το πρόσημο ενός πραγματικού αριθμού, η λέξη πρόσημο χρησιμοποιείται επίσης με διάφορους συναφείς τρόπους σε όλα τα μαθηματικά και τις επιστήμες:

• Στη θεωρία γραφημάτων, ένα προσημασμένο γράφημα είναι ένα γράφημα στο οποίο κάθε ακμή έχει σημειωθεί με ένα θετικό ή αρνητικό πρόσημο.
• Στη φυσική, κάθε ηλεκτρικό φορτίο συνοδεύεται από ένα πρόσημο, είτε θετικό είτε αρνητικό. Σύμφωνα με τους γενικούς κανόνες, θετικό φορτίο είναι ένα φορτίο με το ίδιο πρόσημο με εκείνο ενός πρωτονίου και αρνητικό φορτίο είναι ένα φορτίο με το ίδιο πρόσημο με εκείνο ενός ηλεκτρονίου.