Ντάβιντ Χίλμπερτ

Η σχολή του Γκέτινγκεν

Το 1895 ο Χίλμπερτ έγινε πρόεδρος Μαθηματικών στο Πανεπιστήμιο του Γκέτινγκεν, το καλύτερο ερευνητικό κέντρο μαθηματικών στον κόσμο εκείνη την εποχή. Παρέμεινε εκεί για το υπόλοιπο της ζωής του. Μεταξύ των μαθητών του ήταν οι εξής: Ο Χίλμπερτ ήταν ένας από τους σημαντικότερους φοιτητές του: Χέρμαν Βάιλ, ο πρωταθλητής του σκακιού Εμάνουελ Λάσκερ, ο Ερνστ Ζερμέλο και ο Καρλ Γκούσταβ Χέμπελ. Ο Τζον φον Νόιμαν ήταν βοηθός του. Στο Πανεπιστήμιο του Γκέτινγκεν, ο Χίλμπερτ περιβαλλόταν από έναν κοινωνικό κύκλο μερικών από τους σημαντικότερους μαθηματικούς του 20ού αιώνα, όπως η Έμι Νέτερ και ο Αλόνζο Τσερτς.

Αξιώματα και προβλήματα

Τα αξιώματα του Hilbert

Το κείμενο Grundlagen der Geometrie (Θεμέλια της Γεωμετρίας) δημοσιεύτηκε από τον Hilbert το 1899. Πρότεινε ένα τυπικό σύνολο, τα αξιώματα του Χίλμπερτ, αντί των παραδοσιακών αξιωμάτων του Ευκλείδη. Αποφεύγουν τις αδυναμίες εκείνων του Ευκλείδη, του οποίου τα έργα εκείνη την εποχή χρησιμοποιούνταν ακόμη textbmathematics είναι η παρουσίαση το 1900 ενός συνόλου προβλημάτων που καθόρισαν την πορεία για μεγάλο μέρος της μαθηματικής έρευνας του 20ού αιώνα.

Στο Διεθνές Συνέδριο των Μαθηματικών στο Παρίσι το 1900 παρουσίασε έναν αριθμό άλυτων προβλημάτων. Αυτό θεωρείται η πιο επιτυχημένη και βαθιά μελετημένη συλλογή ανοικτών προβλημάτων που παρήχθη ποτέ από έναν μεμονωμένο μαθηματικό. Αργότερα επέκτεινε τον κατάλογό του σε 23 προβλήματα.

Το πρόγραμμα του Hilbert

Το 1920 πρότεινε ρητά ένα ερευνητικό πρόγραμμα στα μεταμαθηματικά, το οποίο έγινε γνωστό ως πρόγραμμα του Χίλμπερτ. Ήθελε τα μαθηματικά να διατυπωθούν πάνω σε μια στέρεη και πλήρη λογική βάση. Πίστευε ότι κατ' αρχήν αυτό μπορούσε να γίνει, δείχνοντας ότι:

1. Όλα τα μαθηματικά προκύπτουν από ένα σωστά επιλεγμένο πεπερασμένο σύστημα αξιωμάτων- και
2. Ότι κάποιο τέτοιο σύστημα αξιωμάτων είναι αποδεδειγμένα συνεπές.

Φαίνεται ότι είχε τόσο τεχνικούς όσο και φιλοσοφικούς λόγους για τη διατύπωση αυτής της πρότασης.

Φυσική

Μετά το 1912, ο Χίλμπερτ στράφηκε στη φυσική. Εκείνη την εποχή, ασχολήθηκε με τη γενική σχετικότητα και τη μαθηματική φυσική. Το έργο του σε αυτούς τους τομείς είναι επίσης σημαντικό.

Σχετικές σελίδες

• Το παράδοξο του Χίλμπερτ για το Grand Hotel, ένας στοχασμός για τις παράξενες ιδιότητες του απείρου, χρησιμοποιείται συχνά σε δημοφιλείς αναφορές για τους άπειρους καρδιακούς αριθμούς.