Formula Two (1980-1984)
Η ομάδα Minardi συμμετείχε για πρώτη φορά με αυτό το όνομα στο ευρωπαϊκό πρωτάθλημα Formula Two το 1980. Η ομάδα ανέθεσε ένα σχέδιο με κινητήρα BMW στα στούντιο FLY του Giacomo Caliri. Ο Caliri είχε κατασκευάσει νωρίτερα το μονοθέσιο F5A της ομάδας Fittipaldi Automotive της Formula 1. Η ομάδα Minardi είχε τέσσερις μέτρια επιτυχημένες σεζόν στη Formula 2 με διάφορους νεαρούς οδηγούς, μεταξύ των οποίων οι Alessandro Nannini και Johnny Cecotto. Το καλύτερο αποτέλεσμα της ομάδας ήταν μια νίκη το 1981 στην πίστα Misano από τον Michele Alboreto. Η Minardi εγκατέλειψε το τμήμα της Formula Two στα τέλη του 1984. Το 1986 μια τροποποιημένη έκδοση του τελευταίου μονοθεσίου της Formula Two συμμετείχε σε δύο γύρους του πρωταθλήματος Formula 3000. Η Formula 3000 είχε αντικαταστήσει τη Formula Two το 1985 Η Minardi δεν είχε καμία επιτυχία στη Formula 3000.
Minardi Formula One (1985-1993)
Κατά τη διάρκεια του 1984, η Minardi πήρε την απόφαση να εισέλθει στη Formula One την επόμενη χρονιά. Ο Caliri σχεδίασε το πρωτότυπο μονοθέσιο Formula One της ομάδας. Το αυτοκίνητο προοριζόταν να χρησιμοποιηθεί τόσο για τη Formula One όσο και για τη νέα σειρά Formula 3000. Το αυτοκίνητο σχεδιάστηκε για να χρησιμοποιεί τον V8 υπερτροφοδοτούμενο κινητήρα της Alfa Romeo. Όταν ο μηχανικός Carlo Chiti εγκατέλειψε την Alfa Romeo, ίδρυσε την Motori Moderni. Η Minardi έγινε ο μοναδικός πελάτης για τη νέα σχεδίαση του κινητήρα V6 του Chiti. Ο κινητήρας δεν ήταν έτοιμος για την έναρξη του 1985, οπότε η ομάδα μετέτρεψε το σασί της, το M185. Για τους δύο πρώτους αγώνες χρησιμοποίησαν έναν κινητήρα V8 της Cosworth DFV. Η ομάδα με το ένα μονοθέσιο ήταν ανεπιτυχής κατά την πρώτη της χρονιά. Δεν συγκέντρωσε κανέναν βαθμό. Ο νέος κινητήρας δεν είχε αρκετή ισχύ. Ο οδηγός Pierluigi Martini τερμάτισε μόνο σε δύο αγώνες. Η καλύτερη επίδοση του Martini ήταν η 8η θέση.
Η ομάδα επεκτάθηκε σε δύο αυτοκίνητα για τη σεζόν του 1986. Είχαν μικρή επιτυχία στον ανταγωνισμό με τον κινητήρα Motori Moderni. Το 1988 άρχισαν να χρησιμοποιούν τους κινητήρες της Cosworth. Η ομάδα έγινε πιο ανταγωνιστική. Μέχρι το 1989 είχε γίνει η κορυφαία συμμετέχουσα για την επιστροφή της Pirelli στη Φόρμουλα Ένα. Η ομάδα ήταν μέτρια επιτυχημένη στη μέση της κατηγορίας στα τέλη της δεκαετίας του 1980 και στις αρχές της δεκαετίας του 1990. Η Minardi έδωσε σε αρκετούς Ιταλούς οδηγούς την πρώτη τους ευκαιρία στο κορυφαίο επίπεδο, συμπεριλαμβανομένων των Alessandro Nannini, Pierluigi Martini και Gianni Morbidelli. Ο Martini ιδιαίτερα δεμένος με τη Minardi, οδηγώντας για αυτήν τρεις διαφορετικές φορές. Οδήγησε για αυτούς στο ντεμπούτο τους το 1985. Πέτυχαν τον πρώτο τους βαθμό στο γκραν πρι των Ηνωμένων Πολιτειών το 1988. Πήρε τη μοναδική τους εκκίνηση από την πρώτη σειρά στο Grand Prix των ΗΠΑ το 1990, βοηθούμενη από τα ειδικά ελαστικά της Pirelli. Οδήγησε τον μοναδικό γύρο στο πορτογαλικό γκραν πρι του 1989. Ο Martini ήταν ένας από τους οδηγούς που έφεραν στην Minardi F1 την 4η θέση.
Minardi, Scuderia Italia και Fondmetal (1994-2000)
Μέχρι τα μέσα της δεκαετίας του 1990 η ομάδα βρισκόταν στην αρχή του τέλους των ιταλικών κατασκευαστών της Φόρμουλα Ένα. Ήταν η πρώτη ομάδα στη σύγχρονη εποχή που έκανε χρήση κινητήρων πελατών. Χρησιμοποίησε κινητήρες της Ferrari το 1991. Το 1992 μεταπήδησαν σε κινητήρες V12 της Lamborghini. Το 1993 πήγαν σε κινητήρες Ford. Καθώς ο αριθμός των μικρών ομάδων συρρικνώθηκε, η Minardi υποχώρησε από το μέσο της κατηγορίας προς τα πίσω. Η ομάδα είχε έλλειψη χρημάτων. Το 1994 ο Minardi ένωσε την ομάδα του με την BMS Scuderia Italia σε μια προσπάθεια να επιβιώσει. Η ομάδα Minardi ελεγχόταν τότε από τον Flavio Briatore.
Ο Gabriele Rumi ήταν Ιταλός επιχειρηματίας και πρώην ιδιοκτήτης της ομάδας Fondmetal Formula One. Ο Rumi ήταν χορηγός της Tyrrell. Το 1996 ο Rumi άλλαξε τη χορηγική του υποστήριξη στη Minardi. Ενδιαφέρθηκε περισσότερο για την ομάδα και έγινε συνιδιοκτήτης και πρόεδρος. Για τη σεζόν 2000 η ομάδα αναγκάστηκε να χρησιμοποιήσει κινητήρες Ford Zetec-R V10 προδιαγραφών 1998, οι οποίοι μετονομάστηκαν σε κινητήρες Fondmetal. Ο Rumi είχε προσβληθεί από καρκίνο και αναγκάστηκε να αποσύρει την υποστήριξή του το 2000. Η ομάδα σημείωσε πολύ λίγους βαθμούς σε αυτή την εποχή. Μόνο επτά βαθμοί σημειώθηκαν, τέσσερις από τους οποίους από την Martini. Ο Michele Alboreto σημείωσε τον τελευταίο του βαθμό στη Formula 1 με μια έκτη θέση στο Grand Prix του Μονακό το 1994. Ο Pedro Lamy σημείωσε τον ένα και μοναδικό του βαθμό στη Formula 1 με μια έκτη θέση στο Grand Prix της Αυστραλίας το 1995.
Ευρωπαϊκό Minardi (2001-2005)
Η ομάδα, που βρισκόταν κοντά στην οικονομική κατάρρευση, αγοράστηκε από τον Αυστραλό επιχειρηματία Paul Stoddart στις αρχές του 2001. Ο Stoddaart συγχώνευσε την ομάδα με την ομάδα του European Racing Formula 3000. Κατά τη διάρκεια των τελευταίων χρόνων της, η ομάδα Minardi ήταν σχεδόν εξίσου διάσημη για την πολιτική της όσο και για τους αγώνες της. Ο Stoddart χαρακτηρίστηκε ως ο ανεπίσημος εκπρόσωπος των ομάδων της Formula 1. Ο Stoddart προσπάθησε να μειώσει το κόστος για τις ομάδες. Ζήτησε βοήθεια από τους άλλους κατασκευαστές αυτοκινήτων. Ήθελε μια συμφωνία με την οποία οι ανεξάρτητες ομάδες της Φόρμουλα Ένα θα έπαιρναν φθηνότερες συμφωνίες για τους κινητήρες. Σε αντάλλαγμα, οι ομάδες που επωφελούνταν από αυτή τη συμφωνία θα υποστήριζαν τις εργοστασιακές ομάδες με τη FIA. Αυτό θα βοηθούσε τις εργοστασιακές ομάδες να αντιταχθούν σε νέες αλλαγές κανονισμών, όπως η προτεινόμενη απαγόρευση του ελέγχου πρόσφυσης.
Πριν από την έναρξη της σεζόν 2004, ο Stoddart απείλησε να υποστηρίξει την απαγόρευση του ελέγχου πρόσφυσης. Αργότερα απέσυρε την απειλή αυτή. Πριν από το Γκραν Πρι της Αυστραλίας του 2005 ο Stoddart απείλησε να αποσύρει τα αυτοκίνητά του. Υπήρχαν νέοι κανονισμοί για το 2005. Ισχυρίστηκε ότι η Minardi δεν μπορούσε να αντέξει οικονομικά να τροποποιήσει τα μονοθέσιά της. Και πάλι ο Stoddart κατέληξε να αποσύρει την απειλή του. Αρκετές φορές, ο Stoddart ζήτησε την παραίτηση του Max Mosley, του προέδρου της FIA.
Μια από τις πιο διάσημες επιδόσεις της Minardi σημειώθηκε στο Γκραν Πρι της Αυστραλίας το 2002. Ήταν ο πρώτος αγώνας του Αυστραλού οδηγού Mark Webber στη Formula 1. Στο γκραν πρι της πατρίδας του και του Stoddart, ο Webber έφερε το μονοθέσιο στην πέμπτη θέση. Σημείωσε δύο βαθμούς στο Παγκόσμιο Πρωτάθλημα, κάτι σπάνιο για τη Minardi.
Η Minardi εκπροσωπήθηκε το 2004 από δύο πρωτάρηδες, την Ιταλίδα Gianmaria "Gimmi" Bruni και τον Ούγγρο Zsolt Baumgartner. Κατά τη διάρκεια της χρονιάς, γιόρτασαν την 20ή τους σεζόν στη F1. Ο Baumgartner σημείωσε τον πρώτο βαθμό της Minardi μετά από δύο και πλέον χρόνια στο Grand Prix των Ηνωμένων Πολιτειών. Μόνο οκτώ αυτοκίνητα τερμάτισαν στο USGP και ο Baumgartner τερμάτισε 8ος. Ο Baumgartner ήταν επίσης ο πρώτος Ούγγρος που σημείωσε βαθμό σε αγώνα του Παγκοσμίου Πρωταθλήματος F1.
Το 2005, οι οδηγοί της Minardi ήταν οι Christijan Albers και Patrick Friesacher. Πέτυχαν συνολικά 7 βαθμούς, τους περισσότερους από τη σεζόν του 1993. Όλοι οι βαθμοί προήλθαν από την πανωλεθρία του γκραν πρι των Ηνωμένων Πολιτειών. Τερμάτισαν στην πέμπτη και έκτη θέση. Μόνο έξι αυτοκίνητα εκκίνησαν στον αγώνα. Κανένα από τα μονοθέσια που έτρεχαν με Michelins δεν ξεκίνησε τον αγώνα λόγω προβλημάτων με τα ελαστικά. Αφού οι χορηγοί του Friesacher σταμάτησαν να τον πληρώνουν πριν από το γερμανικό Grand Prix, αντικαταστάθηκε από τον οδηγό δοκιμών της Jordan, Robert Doornbos. Αυτό δημιούργησε την πρώτη αμιγώς ολλανδική σύνθεση οδηγών στην ιστορία της Φόρμουλα Ένα.